Lineaire algebra staat centraal in bijna alle gebieden van de wiskunde. Lineaire algebra is bijvoorbeeld fundamenteel in moderne presentaties van geometrie, ook voor het definiëren van basisobjecten zoals lijnen, vlakken en rotaties. Functionele analyse, een tak van wiskundige analyse, kan ook worden gezien als in feite de toepassing van lineaire algebra op ruimten van functies.
Lineaire algebra wordt ook gebruikt in de meeste wetenschappen en technische velden, omdat het het mogelijk maakt om veel natuurlijke fenomenen te modelleren en efficiënt te berekenen met dergelijke modellen. Voor niet-lineaire systemen, die niet kunnen worden gemodelleerd met lineaire algebra, wordt het vaak gebruikt voor het omgaan met benaderingen van de eerste orde, gebruikmakend van het feit dat het verschil van een multivariate functie op een punt de lineaire afbeelding is die de functie nabij dat punt het beste benadert.